Van valaki aki szeret matekozni, és ért is hozzá? (beszélgetés)

Nekem bizony az idén a 35-dik érettségi találkozóm volt. Olyan szerencsés voltam, hogy a gimiben egy egészen különleges matektanárom volt, akitől nem csak matekot, hanem életszemléletet is tanultam.

Katt ide, ha érdekel: [link]

ehh, kimaradt az elejéről:

a téglatest átlója f = 7

térfogat V = 36

oldalak a, b , c

alap átlója: e

a2 + b2 = e2 (ha a betű után írom a 2-t, az négyzetre emelést jelent, a szorzást kiírom * jellel.)

e2 +c2 = f2

e2 + 36 =49

e2 = 13 ezt megjegyezzük

V = a*b*c

36 = a*b*6

a*b =6

a = 6/b ezt is megjegyezzük

a2 + b2 = e2

behelyettesítjük a = 6/b

36/b2 + b2 =13 egyenletrendezés következik

13 - b2 - 36/b2 = 0 végigszorozzuk b2-tel

13*b2 -b4 -36 =0 sorbaállítjuk hatványok szerint

b4 -13*b2 +36 =0

másodfokú egyenlet megoldóképlete mint tudjuk: x = -b +/-négyzetgyök(b2 -2a*c)) /2*a

behelyettesítjük, b2 értékét keressük most, egyelőre elég ezt tudni

b2 =( 13 +/- négyzetgyök (169-144)) /2

b2 = (13 +/- ngyök25))2

b2 = (13 +/- 5))2

+ os b2 = 9 b = 3

- os b2 =4 b = 2

vissza térfogatképlethez

V = a*b*c

36 = a* 3 * 6

a = 2

a másik megoldással

36 = a* 2 * 6

a = 3

vagyis a téglatest alapja 2 * 3, de akár 3 *2, a magassága pedig 6 cm.

Rendben? Ugye szép volt?

Hát, remélem, tudtam segíteni érdemben is, és jó, amit írtam...

Így 10 évvel érettségi után már eléggé nyikorognak a matek-agykerekeim... :D

Amit én számoltam:

V=36köbcm, testátló(f)=7cm, oldalél(a)=6cm.

Keressük a és b éleket.

Jelöléseim:

a - téglatest magassága

b - szélessége

c - mélysége

e - b és c átlója

Ez alapján:

f négyzet = a négyzet + e négyzet, ebből kijön, hogy:

e=gyök13, azaz 3,6

e négyzet= b négyzet + c négyzet, ebből:

c = gyök alatt (13-b négyzet)

Ezt helyettesítem be a térfogat-képletbe:

V=axbxc, ebből levezetve:

bxc=6

Behelyettesítve:

bx gyök alatt (13-b négyzet)=6

És itt akadtam el, mert nem tudom fejből, hogy kell megszűntetni a gyök alatti részt. Egyszerű szabály, csak nem emlékszem a végére:

Szorzatot úgy gyöktelenítünk, hogy

A) a szorzat mindkét tagját négyzetre emeljük

B) csak a gyök alatti részt (szorzat egyik tagját) emeljük négyzetre...

Ha ez megvan, kapunk b-re egy számot, visszahelyettesítjük a c = gyök alatt (13-b négyzet) képletve és kész is.

3.f. A 2.f jelöléseivel.

Adott a g testátló, ami 7cm, az alapkerület 10cm, alapterület 6cm2.

Alapkerület legyen 2*(a+c)=10, a*c=6.

Innen meghatározod a-t és c-t. Már csak a b élre van szükség.

c négyzet + d négyzet = g négyzet

Ebből meghatározod d-t.

Ezután a következő egyenlet az a négyzet + b négyzet = d négyzet.

Innen megvan a b él is.

Akkor haladjunk már együtt jó, mert sok lenne egyben leírni.

2.f. Adottak az a, b, c élek.

Az a, b élek által határolt lapátló d.

a négyzet + b négyzet = d négyzet.

Az a, c által határolt lapátló e.

a négyzet + c négyzet = e négyzet

A b, c által határolt f. b négyzet + c négyzet = f négyzet.

Ezek a pitagórasz tétel mitt vannak így.

Már csak meg kell oldani az egyenletet.

A testátló pedig legyen g.

Ennek egyenlete c négyzet + d négyzet = g négyzet.

Szólj ha ez így érthető.

1,a téglatest térfogata 36cm3,testátlója 7cm,egyik éle 6cm.Mekkora a többi él?

Ez lenne az a feladat

Szia Mindenki!Segítséget szeretnék kérni...(térgeometriából)lenne 2-3feladat,amit nem értek,és kicsit nem gondolkodnátok velem együtt,és talán +találnánk "a közös nevezőt"

Nem értem!valaki segítsen kérem!!!