Logika & számtan (fórumjáték)

Jó reggelt, sziasztok,

köszi Mida, hogy a rövidebbet meghagytad nekem :

11+4 percet összehozhatok úgy is, hogy

-egyszerre indítom az órákat

-7-es lepereg megfordítom

-ll lepereg, 7-esből lepereg 7-4=3, de az aljába került 4 perc kell még nekem, ezért visszafordítom a teljes lepergés előtt a 11-es lepergésekor.

Persze a tojást egyből odateszem főni, mert nagyapó az én fejem harapja le azalatt a kriminális 7 perc alatt, ami az előző variáció többlete, arra meg még szükségem van :)

Sziasztok,

Nagyapónak 15 perces tojás.

Megfordítom mindkét homokórát, amikor a 7 perces a lepergett, a 11-esben van még 4 perc, ekkor kezdem főzni a tojást, ha a 11-es lepergett, még egyszer megfordítom, így 15 perc lesz. Sajna nagyapónak, ha én főzöm a tojást 15+7=22 percet kell várnia. Van gyorsabb megoldás?

Nagyapó reggelije

Nagyapó nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor, ha az se több, se kevesebb, pontosan 15 percig főtt. Egy nap téged kér meg, hogy készíts neki reggelit, és te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel? (Nagyapó egyre türelmetlenebb!)

Gratulálok!!! Én is ugyanígy gondolkodtam :)

Jó éjszakát! Jó utat! :)

Akkor cserpálok egy kicsit:

1. 9 l-est teletöltöm a patakból,

2. kiöntök belőle a 4 literes vödöre egyszer, ezt kiöntöm, majd mégegyszer 4 litert ezt is köntöm, marad 1 liter a 9 literesbe, ezt átöntöm a vödörbe.

3. 9 literest megint teletöltöm a patakból, és a 4literes vödörbe leöntök belőle, ez minusz 3 liter a 9 literesből, mivel a korábbi pancsolásból 1 litert bennehagytam.

Marad a 9 literes edényben 6 liter patakvíz.

7 macskája volt, és 5 kutyája.

Nem túl matematikai a megoldásom, csak próbálkoztam...vagy olyasmi :)

Mivel az első éjszaka után ugyanannyi kutyája volt mint macskája, ezért biztos, hogy páros számú állata volt. Csak egy kutyája nem lehetett, mert akkor, harmadik éjszaka után nem lehetett volna kétszer annyi macskája - hiszen két macska nem egyenlő 0 kutya kétszeresével :).

Tehát, legalább két kutyája volt.

Mivel az első éjszaka után ugyanannyi kutyája és macskája volt, de eredetileg macskája volt több, tehát kettővel több macskája volt, kutyája - csak akkor egyenlő, ha kettő a különbség a kettő között, mert az egyikből elveszek egyet, másikhoz hozzáadom, így lesz egyenlő. És innentől próbálkoztam...

De időközben rájöttem, hogy kellett volna matematikailag :)

Mivel kezdetben kettővel több macskája volt, így a macskák száma x, a kutyáké x-2

A harmadik éjszaka után x+1 macskája, és x-3 kutyája volt, de kétszer annyi macskája lett mint kutyája, ezért

x+1=2(x-3)

x+1=2x-6

7=x

Innen 7 macskája, és 5 kutyája volt eredetileg.

Hogy addig Te se unatkozz :)

Víz a patakból

Van egy 9 literes, és egy 4 literes vödrünk, és egy patak, amiből vizet meríhetünk. Pontosan 6 liter vízre lenne szükségünk. Hogyan járjunk el?

ALI HÁZIÁLLATAINAK METAMORFOZISA feladvány

Egy arab fiúcska, Ali nagyon szerette a kutyákat, de a macskákat még jobban,így több macskája volt, mint kutyája.

Egyik éjjel egy gonoszt varázsló szállt el a házuk felett, és átváltoztatta egyik macskáját kutyává. Másnap reggel szegény Ali meglepődve tapasztalta, hogy ugyanannyi macskája van, mint kutyája.

:-(

Következő éjjel egy jólelkű varázsló repült el a házuk felett és visszaváltoztatta a kutyát macskává, így minden helyreállt, Ali magyon örült :O)

Harmadik éjjel azonban megint a gonosz varázsló látogatta meg, de furcsamód, talán tévedésből egyik kutyáját változtatta macskává. Reggel Ali meglepődve látta, hogy most kétszer annyi macskája van, mint kutyája.

:O))

Hány kutyája és hány macskája volt Alinak az átváltozások előtt?

Rövid feladvány röpke szünetre :)

Köszi ^^

Jöhet egy új feladat, két tétel közt megint lesz rá időm az éjszaka :S :)))

Juppiiiiii :)

A másodikkal kezdem, az egyenlettel, mert az egyszerűbb. Mivel a tudjuk, hogy a felét mi vonzza, és a negyedét is, és hogy marad az 1/7-ük és 3 méh, ezért:

1/4x = 1/7x + 3

7x = 4x + 84

3x = 84

x = 28

Tehát a második jellemzés alapján kiszámolhatjuk, hogy 28 méhről van szó.

Az első beszámoló alapján megtudjuk, hogy:

- 14 sárga méh van

- 12 hím van

- 13 nagy van

- 3 nagy hím van

- 5 sárga hím van

- 4 nagy sárga van

- 1 nagy sárga hím van.

A 14 sárga méhből, 1 nagy hím, ami beletartozoik a 4 nagyba, tehát 3 nagy nem hím van. 5 sárga hím van, ebbe beletartozik az 1 nagy hím, tehát 4 sárga kis hím van. Mivel tudjuk, hogy 14 sárga van, de ez eddig csak 3 + 1 + 4 = 8, tehát 6 sárga kis nem hím van.

Nem tudjuk azonban a barnák számát. De tudjuk, hogy a 3 nagy hímből csak 1 sárga, tehát van 2 nagy barna hím. Mivel összesen 12 hím van, ebből 5 sárga, tehát a többi 7 barna, és ebbe beletartozik az a kettő is akik nagy barna hímek, tehát 5 barna hím van.

Tudjuk, hogy 13 nagy méh van, ebből 4 nagy sárga, vagyis 9 barna, de ebből kettő a barna nagy hím, tehát 7 barna nagy nem hím van.

Az állítás - minden méh vagy sárga, vagy hím, vagy nagy - kizárja annak a lehetőségét, hogy kis barna nem hím méhek legyenek a rajban. Így a barnák száma összesen 2 + 5 + 7 = 14.

14 + 14 = 28.

Tehát mindkét beszámoló szerint 28 méh van a rajban, egyezik a két adat.

Huh...levegőt :D

Gratulálok Adri!:)

Ne keress mást megoldást, mindkét beszámoló szerint 28 méh van a rajban, a feladat végén feltett kérdés csak kérdés, és nem állítás, a két eredmény ettől még lehet ugyanaz, sőt most ugyanaz is, amire az 551.hozzászólásnál jól is válaszoltál.

Gratulálok, és további jó tanulást , majd szép álmokat kívánok: Éva :)

Két idegenvezetés tétel között megpróbálkoztam halmazos módszerrel az elsőnél, de így is 28 jött ki :( A másodikat én is egyenlettel számoltam. :)

De ha már feltetted a kérdést, hogy stimmel-e, akkor biztos, hogy nem, tehát az elsőnél nem 28-nak kell kijönnie :(

Hát nagyon felpörögtetek.

A méhecskésnek megpróbáltam utánaszámolni, de nekem az elsőnél 25, a másodiknál 28 jött ki. Az elsőt halmazokkal, a másodikat meg egyenlettel próbáltam kiszámolni.

MÉHRAJ KETTŐS MEGFIGYELÉS ALÁ HELYEZÉSE feladvány

A réten két kis rovarász figyeli a méhek életét és feljegyzéseket készít:

-Az egyik rovarászpalánta a külsőségek szerint szerint vizsgálva megállapította, hogy tizennégy méh sárga volt, a többi barna. Tizenkét méh volt hím. Tizenhárom méh nagy volt, a többi kicsi. Négy sárga méh voLt nagy, öt sárga volt hím, és három him volt nagy. Egyetlen nagy ,sárga, hím méh volt és minden méh vagy nagy, vagy hím, vagy sárga volt.

- A másik rovarászpalánta a méhek ízlését vizsgálgatva azt állapította, meg hogy a méhek felét a lóhere vonzotta, negyed részüket a pitypang, egyhetedüket a jácint, a többi három pedig csak lebegett a virágok felett, mintha nem tudnák elhatározni melyik virágra szálljanak le.

Mindketten ugyanazt a rajt vizsgálták, de nincs ellentmondás a két feljegyzés között, nem hiányzik valahonan egy méhecske és éppen feléd tart? :DDD

Nahát, ez pontosan annyi, gratulálok, alig ébredtél fel máris ilyen frissen számolsz, ez igen :)))

A bölcssapkáért köszi, rájöttem, hogy nem kell annyira bebonyolítani, ahogy azt priviben tettem, no persze a lányom segített, mert azt mondta ezt nem lehet megoldani, erre én dehogynem, elmagyarázom, erre belezavarodtunk, és végén leegyszerűsödtünk. Jó kis közös móka volt, azt mondta máskor is forduljak hozzá, nehogy túlbonyolodjam, hát nem aranyos :)))

Most láttam csak, hogy közben itt is itt a kannibálos megoldás!

Nagyon nagyon nagy GRATULA :)))))

28 :)

A végéről számoltam, és minden műveletnek az ellenkezőjét csináltam.

2-t szoroztam 10-zel, az 20, kivontam 8-at, 12, négyzetre emelés után 144, hozzáadva 52-t 196, gyököt vontam: 14. Ha egyharmaddal csökkentettük, akkor a 14 kétharmad, tehát egyharmad 7, hozzáadva 21, héttel szorozva 147. Ez a háromnegyedével növelt szám, tehát: 147=7/4x, ebből x=84. Ezt hárommal osztom, és 28-at kapok.

HINDU KISZÁMOLÓ feladvány:

Melyik az a szám amelyet hárommal szorozva, majd ezt az eredmény háromnegyedével növelve, majd héttel osztva, majd ezt a hányadost egyharmadával csökkentve, majd önmagával szorozva, majd ebből ötvenkettőt kivonva, majd négyzetgyököt vonva, majd nyolcat hozzáadva, végül tízzel osztva kettőt kapunk...levegőt...:)))

Ez komoly, ki lehet számolni, van megoldása, csak a hindu matematikusok nagyon szerették a hosszú példákat és a körítést, amit most elhagytam.

A kannibálok fogságába esett bölcsek közül a sorban első helyen álló bölcs fején fekete sapka volt.

Abból indultam ki, hogy miért nem tudott dönteni a 4.,3.,2. bölcs, és így a számbajöhető színeket kizárhatom:

- a 4. bölcs akkor tudott volna döntetni, ha maga előtt 1 piros és 2 fehér sapkát lát, mert akkor az ő fejére csak fekete maradt volna => mást látott, ezért az előtte állók közül az egyiken biztosan fekete sapka van, viszont nincs a sorban piros vagy 1 fehér /bár ez most már nem is érdekes/.

A még életben levő három bölcs tudja, hogy van fekete sapka a sorban, de nem tud dönteni

- a harmadik sem, miért, mert fekete sapkát lát maga előtt,

- a második sem, mert ő is fekete sapkát lát maga előtt,

ebből az első helyen álló már tudja, hogy az ő fején van az a fekete sapka, ami miatt a három bölcsnek sajnos meg kell halnia.:(((

Nagyszerű, ügyesek vagytok, jó a megoldásotok, Adrinak nagyon nagy gratula mindent kitaláltál, amit kérdeztem :DDD

Nininek iciripiciritt kisebb gratula, mert ebben a nagy hőségben elfelejtettél válaszolni arra, hogy pontosan mit loptak el a hölgyektől :)))

Üdvözöllek Nini ezen az oldalon, látom még új vagy, remélem jól fogod érezni magad itt.

Kedves Adri, nagyon jól állok a bölcsekkel, készen

van, csak nem tudom Midát megvárjam-e, biztos nem jutott még ideje géphez ülni, és az előzőt elcskliztam előle. Addig priviben elküldöm, hátha Nini is meg akarja oldani az 535. feladatot, csak nem látta tőlem :DDD

Én is erre jutottam.

Badri Aminától a gyémántot, Abu Szaffitól a smaragdot és Kisra Fatimától a rubint lopták el.

Azt hiszem :)

Hogy haladsz a bölcsekkel??? :D