Ha az egyenlítő mentén körüljárnánk a Földet, a fejünk búbja hosszabb utat tenne meg, mint a talpunk pontjai. Milyen nagy ez a különbség? (tudásbázis kérdés)

a feladat helyesen: "ha körbecsoszognánk" a földet. :)

a feladatkiírásból egyértelmű, hogy nem kell számolnunk a térdhajlítagatásból és lábemelgetésből származó plusz talpúttal.

a matematikai feladatok premisszáinak nem célja a valóság leírása, csak támasztanak egy feltételrendszert, ami alapján a megoldónak a helyes következtetést kell levonni.

ellenkező esetben a "van 25 pár piros zoknid a fiókban, és 10 pár kék" kezdetű valószínűségszámítási feladatokat se kellene megoldanom, hiszen nincs is 25 pár piros zoknim a fiókban :))

viszont a feladatkiírással baj van

ha megvizsgáljuk egy rövid, vízszintes távon (pár lépés), hogy milyen pályát ír le a fejünk búbja és a talpunk valamely pontja, akkor két periodikus görbét kapunk. ezek periódusa egyforma, és ellentétes fázisban vannak, tehát amikor a talpnak minimuma van,akkor a fejnek maximuma, és fordítva.

ha a görbék hosszát vizsgáljuk, szembetűnő, hogy a fejgörbe jóval simább, vízszintesebb, mint a talpé. a talpgörbe amlplitúdója nálam például 10 cm körül van (a saroké több, a lábujjé kevesebb), normális járásnál, a fejé kb 1 cm. A hosszeltérés lépéspáronként, videofelvétel alapján kb 5 cm, de ez egy nagyon durva becslés, más járásstílusnál vagy testalkatnál más érték jöhet ki, futásnál például ennek sokszorosa.

a fenti adataimmal 40 000 km hosszon kb 1300kmrel több utat tesz meg a TALPAM egy pontja, mint a fejemé. A feladat első mondata tehát hamis. Ezen az sem változtat, ha levonom belőle a testmagasságomszor kétpí méter értéket, ami a körbefordulásból adódik, mert ez elhanyagolható a mérési hibához képest.

ha az lett volna a feladat, hogy:

egy ember körbesétálja a Földet az egyenlítő mentén, és közben visz magával egy kétméteres rudat, amit mindig függőleges helyzetben tart, akkor a rúd felső vége mennyivel tesz meg többet, mint az alsó?

arra az lenne a helyes válasz, hogy négypí méter.

akkor is ennyi a válasz, ha nem tudjuk a pít véges tizedes törtben felírni.

akkor is ennyi, ha dombok meg völgyek vannak.

akkor is annyi, ha a föld egyenlítóje nem kör alakú.

csak az a lényeg, hogy a rúd mindig függőleges legyen (rossz az, aki rosszra gondol :-D)

ezt mondom én is:))

csak arra próbáltam rávilágítani, hogy a kör kerületének képlete nem 6,28r hanem 2rxpí, tehát a megoldás 2píxembermagassága

Ha még sokáig agyaltok teljesen eltértek a lényegtől?

Az volt az eredeti kérdés: a fejünk búbja mennyivel tesz meg több utat, mint a talpunk,(röviden) ha nincs pontos adat meghatározva, akkor csak a képlet felírása a feladat.

Nem pontatlan a feladat, csak arra akar rávezetni, hogy egyszerűen csak írd fel a képletet és slussz.

A pí miatt semmiképpen sem lehet teljes mértékben helyesen kiszámolni.

Valamint, ahogy te is írod, ha nem szabályos körnek vesszük a a Föld felszínét, akkor a feladat teljes mértékben értelmetlen :)

a pí az pí:)

nem kell (nem tudsz) helyette értéket adni, pont ezért jelölik egy szimbólummal:))

pont a kerekítéseid miatt számolhattad el:)

nézd át szerintem:)

pont az ilyen túlbonyolítások miatt lehet elbukni, ezért kell mindig a legegyszerűbben megközelíteni a kérdést.

amúgy meg ha nem szabályos körnek vesszük a föld felszínét, akkor annyi a megoldás, hogy nem lehet kiszámolni képlettel.

Ez legalább annyira szőrszálhasogatás, mint az előbbi észrevételem.

Kérdezem: amikor a pi-t behelyettesíted milyen értékkel számolsz? A végtelen tizedestört értékével, hogy precíz légy?

Simán az ember magasságával kerületet számolva 11.304 jön ki, ami 68cm különbséget jelent.

Mind ebben az esetben, mind a kifejtős esetben a pí-t 3.14-nek számoltam, nem vagyok benne biztos, hogy ez az egyszerűsítés felelős lehet-e 5.8% különbségért.

Azért válaszoltam teljes kifejtéssel, mert az ennyire hanyagul megfogalmazott kérdésekben implikált számtalan kerekítési hiba mindig is irritált. Ez a kritika természetesen nem a témanyitónak szól, hanem annak aki így adta fel a feladatot.

Szőrszálhasogatáskén: a föld nem pontosan kerek, akkor pedig milyen mérettel számoljunk?

Ha azt belátjuk, hogy mindegy a körüljárt "bolygó" átmérője, akkor egyszerű a megoldás, csak ezt kell megérteni.

Számolhatjuk a Jupiter méretével is, az eredményt nem fogja befolyásolni.

igen, láttam.

csak azért nem szép a pí-t valami közelítő értékkel helyettesíteni, szerintem ezért még ált.iskoában sem adnak kettesnél jobbat:)

hát ha nagyon képletezni akarsz, akkor egyszerűen ennyivel felírható:

különbség = 2 x ((magasság+r) - r) x pí

ebből egyből látszik, hogy az r kiesik, így nem számít hogy mekkora sugarú kört jár körbe az ember.

Szerintem egyáltalán nem kellene ennyire bonyolítani!

Ha mindegy mekkora kerületű kört/gömböt járunk körbe, márpedig mindegy, akkor a kör/gömb mérete nulla is lehet, így megoldás józan paraszti ésszel

:magasságx2x pi

felesleges túlbonyolítani, egyszerűen a kör sugara az adott ember magassága, és ezt csak simán be kell helyettesíteni a kör kerületének képletébe:)))

tökmindegy, hogy mekkora a föld sugara, vagy hogy mit jár körbe, a különbség mindig ugyanannyi, 2píxmagasság

r=a Föld sugara

R=r+h

h= az adott ember testmagassága

pí= 3.14

_______________________________

K-k=((r+h)x2xpí)-(rx2xpí)=((6378137+1.8)x2xpí)-(6378137x2xpí)= 40054712-40054700=12

Tehát a különbség megközelítőleg 12 méter.

A cipőtalp vastagságával nem számoltam, de az is okozhat különbséget. Nem számoltam a domborzattal, illetve úgy tekintettem, hogy a fej talajszinthez viszonyított magassága állandó, valamint úgy tekintettem, hogy az ember talpa nem emelkedik el a talajtól. Ha a cipőtalpat is bele akarjuk számolni, akkor annak a vastagságát 'r'-hez kell hozzáadni, ha a feje járáspontból fakadó magasságváltozását is bele akarjuk számolni, akkor 'h' a fejtető járás közben leírt rezgésének szélső kitérési értékeinek átlaga. A láb vertikális mozgása által okozott különbségre vonatkozó képlet felírásához lusta vagyok :D