Jó matekos (beszélgetés)

Nézzünk ezt példát:

x^2+y^2+4x+9y-6=0

(x+2)^2 és ebből kell kivonni a második tag négyzetét. Tehát -4.

(y+3)^2 és ebből is ki kell vonni a második tag négyzetét. Tehát -9.

Így van megcsinálva minden feladat a matekfüzetemben, és a tanáromat nem a "kisbótbúl" hívták be tanítani. :)

grass!

(x-3)^2 NEMEGYENLŐ x^2 -6x -9

szép is lenne!! :D

"x^2 + y^2 -6x + 2y - 6 = 0

x^2 -6x + y^2 + 2y = 6

x^2 -6x -9 +y^2 +2y - 1 = 6

x^2 -6x +y^2 +2y -10 = 6 /+10

(x-3)^2 + (y + 1)^2 = 16

C(3, -1)

r=4"

"x^2 + y^2 -6x + 2y - 6 = 0

x^2 -6x + y^2 + 2y = 6

x^2 -6x +9 +y^2 +2y + 1 = 16

(x-3)^2 + (y + 1)^2 = 16

középpont (3, -1)

sugara:4"

A harmadik sort nézd. Én -9-cel és -1-gyel számoltam, míg ő +9-cel és +1-gyel.

ja bocs, már látom a -9 az nem stimmel a 19-es megoldásban, továbbra is zebracsikóé a jó megoldás

(és az enyém :p)

"Hasonló típusú feladatok."

A típus nem kell.

"= x^2 -6x + 9 + y^2 - 2y + 1

= x^2 -6x + y^2 - 2y + 10 "

-9 és -1. Most tanultuk, és így van a füzetben. Kivonni kell, és nem hozzáadni, így lesz a sugár 4.

grass

ha C(-3,-1)

akkor

(x+3)^2 + (y+1)^2 a képlet, amit te is beláthatsz, hogy nem jó:

x^2+6x+9 + y^2 + 2y + 1

a vége, a feladatban pedig -6x van, tehát az x mellett biztosan x-a fog állni, tehát a egy pozitív szám kell legyen.

éppen ezért jó a C(3,-1).

A feladat megoldásakor arra kell törekedni, hogy a megoldó felismerjen valamilyen

(x-u)^2 + (y-v) = r^2 >> r lesz majd a kör sugara

összefüggést.

Ehhez fejből tudni kell, hogy ez a képlet - és ez egy fontos szabály

kibontva

x^2 -2ux +u^2 + y^2 -2vy + v^2

ilyenkor rá kell nézni az eredeti feladatra:

x^2 + y^2 -6x +2y -6

és kicsit át kell csoportosítani a srácokat, hogy hasonlítson a képletre:

x^2 -6x + y^2 +2y -6

és a -6x-re illetve a +2y-re kell koncentrálni, ugyanis a -6x biztosan a

x^2 -2ux +u^2 + y^2 -2vy + v^2

-2ux tag lesz, azaz u=3

a +2y pedig akkor -2vy, ha v=-1

azaz a (x-3)^2 + (y-(-1))^2 képlettel állunk szemben, azaz (x-3)^2 + (y+1)^2-tel.

Innen már csak egy ugrás a megoldás:

(x-3)^2 + (y+1)^2

/használjuk ismét a

(x-u)^2 + (y-v)^2 = x^2 -2ux +u^2 + y^2 -2vy + v^2 képletet/

= x^2 -6x + 9 + y^2 - 2y + 1

= x^2 -6x + y^2 - 2y + 10

a mi képletünk pedig

x^2 -6x + y^2 - 2y - 6 = 0

akkor

x^2 -6x + y^2 - 2y + 10 = 16 = 4^2

tehát

(x-3)^2 + (y+1)^2 = 4^2

azaz a kör a középponthoz képest 3-mal jobbra, és 1-gyel le van csúsztatva /mármint ha kockás papírra rajzolnád:)), és a sugara 2.

emiatt C (3, -1) és r=2.

x^2 + y^2 -6x + 2y - 6 = 0

x^2 -6x + y^2 + 2y = 6

x^2 -6x -9 +y^2 +2y - 1 = 6

x^2 -6x +y^2 +2y -10 = 6 /+10

(x-3)^2 + (y + 1)^2 = 16

C(3, -1)

r=4

"X2+Y2-6X+2Y-6=0

(X-3)négyzeten-9+(Y+1)négyzeten-1-6=0

(X-3)négyzeten+(Y+1)négyzeten=16

C(-3, -1)

r=4"

-9 és -1, mert ha +9-et és +1-et összeadod, lesz belőle +10. Ezt ha átviszed a másik oldalra, az -4...

Tehát, akkor:

x^2+y^2-6x+2y-6=0

x^2-6x+y^2+2y=6

x^2-6x+9+y^2+2y+1=16

(X-3)^2+(y+1)^2=16

kp: 3;-1

r:4

??

Igen, zebracsikónak igaza van.

"(X+3)négyzeten+(Y+1)négyzeten=16"

Itt az (X+3)-at rosszul írtam. Plusz helyett mínusz.

Így a C(3,-1)

Bocsi. :)

Nem jelöl semmit..

Csak ennyi..

Szerintem nem másodokú egyenlet, mert a kör egyenletéhez tartozik, ugyanis ki kell számolni a kör sugarát és a középpontot is meg kell határozni, hogy hol van..